e的故事

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出版社:人民郵電出版社
出版日期:2010-6
ISBN:9787115223906
作者:(以) 馬奧爾
頁數:260頁

章節摘錄

插圖:所以,那些新發現的公式雖有利于深刻理解無限運算的本質,卻沒有太大實用價值。這里我們有一個很好的例子來解釋對數學理念的兩種哲學觀:“學術”派和“實用”派。學術派的數學家們在進行專業研究時很少關心實際應用需求(有些人甚至聲稱數學從實際應用脫離得越遠,學科發展就越大)。對這學術派中的有些人而言,數學研究更像是下象棋,智力促進就是獎品;另一些人則追求最大限度的自由研究,自由地去制定他們自己的定義和規則,并在此基礎上依照嚴格的數學邏輯構建一種體系。相反,實用派的數學家們則更關心科技產生的大量問題。他們并不能像學術派那樣自由地享受數學,因為他們受制于那些支配現象的自然法則,一切以事先調查為基礎。當然,這兩派之間的分界線并不非常明顯:純理論性的研究領域也經常會獲得一些意想不到的實際應用成果(例如數字理論在機密信息的編碼與解碼中的應用);相應地,實際應用中的問題也會帶來高水平理論的發現。而且,包括阿基米德、牛頓和高斯等在內的數學史上知名的一些數學家們,在這兩個領域都備受推崇。但是這條分界線的確真實存在,而且在這個專業細分替代原先通用概念的時代被越來越多地提及。多年來,橫亙于兩派之間的分界線也在來回地變更。在古希臘之前的年代,數學完全承擔著實用性的職責,其主要目的就是處理非常平凡的事務,例如測量(測定面積、體積和重量),貨幣問題以及時間計算等。而古希臘人則將數學從一門應用性的學科轉變為以追求知識為主要目的的智慧性學科。公元前6世紀創建了著名哲學學校的畢達哥拉斯(Pythagoras)則將這種對純理論數學的追求推向極致。他的靈感來自于自然的秩序與和諧,這里的自然并非僅僅是我們所處的自然環境,而是整個宇宙。畢達哥拉斯學者堅信,數字是世間萬物(從美妙的音律到天體運動)的主要成因。

前言

第一次接觸圓周率π,應該是在我9歲或者10歲的時候。那一天我應邀參觀父親朋友的一家工廠。廠房中堆滿了各種工具和機器,彌漫著濃重的汽油味。我對這些冷冰冰的家伙毫無興致,感到百無聊賴。主人似乎敏銳地察覺到了這一點,便把我領到一臺有幾個調速輪的大機器邊,然后告訴我:不管輪子多大多小,它們的周長與直徑之間的比值總是固定的——約為37 。我一下對這個詭異的數充滿了好奇,再聽他告訴我任何人都無法精確地得到這個比值而只能近似求解時,更是覺得不可思議。這個數非常重要,因此人們專門用一個符號——希臘字母π——來表示它。我不禁問自己,為什么像圓這么簡單的形狀,會跟這么怪異的數有關聯呢?那時的我當然不知道這個怪異的數已經困擾了科學家們近4000 年,與它相關的某些問題甚至到現在都未曾得到解決。 幾年后,我升入高二學習代數,另一個奇怪的數勾起了我的興趣。那時,對數是代數課程中至關重要的一部分。在那個還不知計算器為何物的年代,對數表對那些學習高等數學的人來說是不可或缺的。多么令人生畏的表格啊,封皮是綠色的,由以色列教育部發行!要完成幾百個練習題,還無時無刻不提醒自己別查漏一行或查錯一列,真是無聊之至。我們使用的對數稱為“常用對數”,它們以10為底,說它們“常用”倒也非常自然。不過書中竟還附了一頁“自然對數表”。我問老師,還有什么數比10作為對數的底更“自然”的呢?老師告訴我,還有一個用字母e 表示的數,其值約為2.71828,它是高等數學的基石。為何是這個奇怪的數呢?高三學習微積分的時候我才找到了答案。這也就意味著圓周率π還有一位同門兄弟,而且它們的值非常接近,所以人們對它們之間的比較在所難免。后來又經過了幾年的大學學習,我才搞明白這倆兄弟之間的關系確實很密切,而且它們的關系因為另一個符號i的存在而顯得更加撲朔迷離。這里說的i就是著名的“虛數單位”,即1的平方根。至此,這部“數學劇”的所有主角已悉數登場。圓周率的故事早已廣為流傳,一來是因為它的歷史可以追溯到遠古時代,二來則是由于人們無需太高深的數學知識就可以很好地理解它。或許至今還沒有任何一本書比彼得·貝克曼(Petr Beckmann)的《π的歷史》(A History of π)更通俗易懂、恰到好處。常數e的知名度則要遜色很多,這不僅僅是因為它的出現更晚,更因為它與微積分緊密相關(一般認為微積分是通往高等數學的大門)。據我所知,目前還沒有哪本有關e 的歷史的書能夠與貝克曼的書相媲美,希望本書能夠填補這一缺憾。我希望略具數學知識的讀者都能讀懂本書所講述的e的故事。文中我盡量減少純數學內容,并將一些證明和推導放在附錄中。此外,我還會偶爾涉及一些有趣的歷史事件,并簡要介紹許多在e的發展史上發揮過重要作用的人物,其中有些人教科書中很少提及。最重要的是,我還想與大家分享從物理、生物到藝術、音樂等多個領域中與指數函數ex有關的各種有意思的現象,這些現象遠遠超出了數學的范疇。本書的風格與傳統微積分教科書多有不同。比如為了證明函數y=ex 的導數與其自身相等,大多數教科書都是首先通過復雜的推導得到公式d(ln x)/dx=1/x,然后利用反函數的求導法則得到想要的結果。我一直認為推導過程沒必要這么復雜,因為可以直接推導出dex/dx=ex(而且速度也要快得多)。具體做法是,首先證明指數函數y=bx的導數與bx成正比,然后尋找合適的b值使得比例常數為1(推導過程見附錄4)。對于高等數學中常見的表達式cos x + i sin x,我將其簡寫為cis x(讀作“ciss x”),希望這種極簡潔的寫法將被人們廣泛使用。關于圓函數和雙曲線函數的類比關系,最漂亮的一個結果是1750年左右文森佐·黎卡提(Vincenzo Riccati)發現的:從幾何上將這兩個函數中的獨立變量解釋為面積,可以使兩個函數在形式上的相關性更為直觀。教科書中很少會提及這一點,本書將在第12章和附錄7中討論。 我在研究期間發現了一個顯而易見的事實:在微積分誕生之前至少半個世紀,常數e就已經在數學家圈子里廣為流傳了,至少在1616年①出版的愛德華·賴特(Edward Wright )翻譯成英文的約翰·納皮爾(John Napier )的對數著作中已經提到了常數e。怎么會這樣呢?一種可能的解釋就是,數字e的出現與復利的計算公式有關。一定有某個人(我們無法知道是誰,也不知道什么時候)發現了這個有趣的現象:假設本金為P,年利率為r,t年中每年對P計算n次復利(n可以無限增加),則由公式S=P(1+r/n)nt計算得到的總資金S趨于某一極限值。而當P=1,r=1且t=1時,這個極限值約等于2.718 。這一來源于經驗總結而非嚴格數學推導的結果,必定深深地震驚了17世紀初那些還不知道極限概念的數學家。因此,數e和指數函數ex很有可能源自于一個平凡的生活實例:存款生息。然而我們必須看到,另外一些問題(比如雙曲線y=1/x下方區域的面積)也能引出這個常數,這就給e的真實起源蒙上了一層神秘的面紗。我們對e的另一用途——用作自然對數的底數——要熟悉得多,但這是到了18世紀前半葉才由歐拉(Leonhard Euler)完成的,他的工作確立了指數函數在微積分中的核心地位。 盡管很多資料中的信息常有所沖突,尤其是一些重大發現的先后順序,往往眾說紛紜,但我在本書中還是會竭盡所能地提供盡可能準確的人名和日期。17世紀初是數學空前發展的時期,常常會出現這樣的情況:多位科學家彼此獨立地形成相似的想法,并在幾乎同一時間得到相近的結果。那個時期將研究成果發表于科學期刊上的做法并不流行,因此一些偉大發現都是通過書信、小冊子或小范圍發行的書流傳于世的,這也使得我們很難判定到底誰才是真正的發現者或發明者。這種混亂的狀態在微積分創立問題的爭論上達到了頂峰——一些頂尖數學家陷入彼此攻擊的論戰中,英國的數學在牛頓之后的近一個世紀時間內一直發展緩慢,不能不說與此有很大關系。作為一名從事過大學各年級數學教學工作的教師,我非常清楚很多學生對數學這門課程持消極態度。造成這種態度的原因是多方面的,但有一點可以確定,那就是我們的教學方式太深奧、太枯燥。我們總是向學生灌輸各種公式、定義、定理和證明,卻很少提及這些內容的歷史發展過程,讓人感覺這些內容就像上帝在《十誡》中發出的神諭一樣,是直接傳承給我們的,具有不容置疑的神秘感。了解數學的發展史有助于消除這種神秘感。我在課堂上就常常穿插一些數學史,簡單介紹與公式、定理有關的數學家的故事。本書也在一定程度上采用了這種方法,希望能夠達到預期的效果。在這里我要特別感謝妻子Dalia在本書撰寫過程中給予我無限的幫助和支持,以及兒子Eyal,他幫我繪制了書中的插圖。沒有他們,也就不會有這本書。——Eli Maor 1993 年1月7日于伊利諾伊州斯科基市

媒體關注與評論

“這部淺顯易懂、文筆優美的作品將給廣大讀者帶來許多歡樂……邊本無與倫比的書應當被每一家公共田書館和學校圖書館收藏,”    ——Ian Stewart,《新科學家》  “Maor成功地完成了一部短小而耐讀的數學史,其中點綴了許多奇聞趣事和美妙短文……讀起來就像是聽船長大副描述哥倫布的航海歷險記。”    ——Peter Borwein,《科學》  “Maor精彩地講述了數字e的故事這一編年史生動地介紹了為這一迷人數字的發展作出過卓越貢獻的科學家,帶領讀者走進了他們的生活,”    ——Jerry King,《自然》

內容概要

Eli Maor  知名科普作家,以色列理工學院博士,曾在芝加哥洛約拉大學教授數學史課程。著有暢銷書《三角之美:邊邊角角的趣事》、《勾股定理:悠悠4000年的故事》、《無窮之旅:關于無窮大的文化史》等。在各國期刊上發表過大量論文,涉及應用數學、數學史和數學教育等領域。

書籍目錄

第1章 約翰·納皮爾 第2章 認知  對數運算 第3章 財務問題 第4章 若極限存在,則達之  一些與e有關的奇妙的數 第5章 發現微積分的先驅 第6章 大發現的前奏  不可分元的應用 第7章 雙曲線的求積 第8章 一門新科學的誕生 第9章 偉大的論戰  記法的發展史 第10章 ex:導數與自身相等的函數  跳傘者  感覺可以量化嗎 第11章 eθ:神奇螺線  約翰·塞巴斯蒂安·巴赫與約翰·伯努利的歷史性會面  e的故事:一個常數的傳奇藝術界和自然界中的對數螺線 第12章 (ex+e-x)/2:懸掛的鏈子  驚人的相似性  與e有關的有趣公式 第13章 eix:“最著名的公式”  e的歷史中有趣的一幕 第14章 ex+iy:化虛數為實數  一個非同尋常的發現 第15章 e究竟是怎樣的一個數 附錄  附錄1 關于納皮爾對數的一些說明  附錄2 lim(1+1/n)n在n→∞時的存在  附錄3 微積分基本定理的啟發式推導  附錄4 在h→0 時lim(bh-1)/h=1 與lim(1+h)1/h=b之間的互逆關系  附錄5 對數函數的另一種定義  附錄6 對數螺線的兩個性質  附錄7 雙曲線函數中參數φ的解釋  附錄8 e的小數點后100位 參考文獻

編輯推薦

《e的故事:一個常數的傳奇》:圖靈新知

作者簡介

銀行存款利息、向日葵種子的分布以及圣路易斯大拱門的外形,因為神秘的數字e而有了千絲萬縷的聯系。e的背后隱藏著無數鮮為人知的傳奇,牛頓與萊布尼茨到底誰才是微積分的??發明者?二人的宿怨在科學界引起了怎樣的軒然大波?伯努利家族緣何在科學領域稱霸了一百多年?數學家約翰?伯努利與音樂家巴赫這兩位貌似毫無交集的人物會面時是什么情景?聽Maor講述e的故事,一一解開你心中的謎團。
這里包羅萬象,既描繪了數學、物理、生物、音樂、金融等眾多領域中與e密切相關的現象,也展示了關于e的著名公式、定理和法則。這些趣味橫生的歷史故事和縝密嚴謹的數學論斷交織在一起,讓你從全新的角度去審視這一熟悉又陌生的常數,更讓人于走馬觀花之間了解幾千年來數學發展的一個側影。

圖書封面


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發布書評

 
 


精彩書評 (總計3條)

  •     舊時言必稱希臘,我們現在好像一談到科普作品,就覺得西人寫得比我們好。雖然這也是不爭的事實,但這本書寫得馬馬虎虎,只是簡單羅列了一些關于e的事實,并沒有講清楚e的歷史,比如e的來歷,和對數發展的關系等等。副標題也很誤導讀者,哪里有什么傳奇?不過是some facts about a famous number罷了。十分后悔買了它,在圖書館借來略讀即可,或者不如去查百科全書。最后說一下,郵電出版社的這套“圖靈新知”質量很一般,錯誤不是一般的多(不知道是翻譯者的問題還是編輯的不負責),看看他們主頁的勘誤表就知道。除了勘誤表里面列出的,你稍微看書仔細一點也可以發現數處。
  •     圖靈新知.E的故事.一個常數的傳奇.pdf說這本書不好的人,只能說高等數學還沒入門。我覺得這本書超級好,看完書后對高等數學有了一個嶄新的理解,許多工程數學上的問題也豁然開朗。嚴重推薦!
  •     學了,用了對數這么多年,經常做著各種變換,但是始終不知道對數運算到底從何而來,為何而生。看了這本書后恍然大悟。這本書是一個縮影,再次感覺到我們中小學,甚至大學教材的缺憾,任何知識的引入都沒有背景和歷史的介紹,完完全全的強加于人的做法。

精彩短評 (總計82條)

  •     給兒子買的,沒想到我自己也很受益
  •     給孩子買的不錯很喜歡!
  •     兩年前看的,印象不深,但是貌似對微積分有那么一點點的幫助,普及了一些常識
  •     這是關于科學的歷史,其中包含了物理,天文乃至數學的進步過程。另外,這本書的注釋也是很好的工具。
  •     數學史方面的書,深入淺出的介紹了e的歷史
  •     e的歷史 對數 微積分 復變 超越數
  •     馬奧爾的幾本讀物都還不錯。不知道這里有沒有他的無窮大文化之旅
  •     這套圖靈新知叢書選材都不錯,適合數學愛好者。作為科普書定價應該再低些,我們應該大力提高全民科學素養。
  •     exp(i*pi)+1=0如果你不能感受到這個公式的美,驚嘆造物者的神奇,和人類的無知,那就請路過。
  •     以后再也不看這種書了,根本不可能看懂看透
  •     不是很難懂,寫的又很有趣,適合高中及以上的數學愛好者
  •     還沒看呢 ,等看看再說
  •     總的來說不錯
  •     也還挺好玩。
  •     內容不錯.讀起來很有趣.
  •     e的來歷一兩頁就能講清。花了大篇幅講和e相關的數學知識,專業性過強而八卦內容過少,不適合普通讀者。
  •     很不錯的,喜歡當當網的圖書
  •     換換腦子,哈哈
  •     我個人覺得這是一本很好的書,可以了解e的故事,對數學有興趣的人可以看看
  •     數學的歷史與教科書中的邏輯演繹居然差別這么大,真是有意思。
  •     以色列人寫的數學科普書。也不錯。
  •     于是原來e^(πe) 用Casio計算器算是有理數=、=?太山寨了
  •     或是被發現,或是被創造,都是一個故事,其中許多背景或許不可重復,但卻可以玩味。當開始對這個東西及其演繹的各種結果感到驚異時,知覺就開啟了,智慧之門也隨之拉開。這是這本書可以達到的效果,當然讀者最好曾有過一些相關的背景知識和訓練,那樣體會將更深。
  •     給我以探索數學根本的欲望
  •     有點深,還將就
  •     看了第一章,講e如何發現的,比較不錯,就買了。
  •     很好的一本書,我們的教科書好枯燥啊
  •     e的魅力
  •     很有趣的一本書,值得閱讀~!
  •     學術性稍強,不過語言很生動
  •     通俗易懂的數學科普讀物,很好看,有高中數學就很容易看懂了
  •     能拓寬孩子知識面
  •     這本書使科普類的,有一點數學基礎的話都可以讀懂
  •     確實了解了一些e的故事!
  •     沒說的 好書 提高素養
  •     正如書名,傳奇,而書本身的內容也就是一個傳奇。
  •     很多人雖然學過高等數學,也很能做題,但是就是對里邊的內容不知道該從哪下手,這本書給出了答案,讓稍微有些極限常識的人能夠知道微積分的真正的發展歷程和從哪里解決問題的。
  •     書是好書,可惜排版有個別錯字,尤其是數學算式中有排印錯誤,誤人子弟,不可饒恕。現在的校對實在是太不負責了。
  •     很不錯,這一套叢書即使研究生看也會有很大收獲,里面有一些事數學家自己的研究成果
  •     國內教材能不能像這樣寫的風趣點,到現在才搞明白e變換的作用,說白了就是如果變化特性與其自身相關,都能寫成類似的模式。學了這么多年控制理論,就知道用,悲哀啊
  •     后半部分看的差點睡著了。寫得很有趣的
  •     有時,很偶爾,我也不得不承認,數學在某些方面比物理更有趣...
  •     內容、印刷質量都很不錯
  •     科普之作,趣味之作
  •     系統學習數學符號
  •     給孩子買的,先睹為快了
  •     復變函數那章使人驚嘆數學之美、三角函數和雙曲函數,在實數域內只是相似,拓展到復數域,它們卻有本質上的聯系。
  •     飯后科普讀物。
  •     2.718281828
  •     互聯網時代,e這個字母出現的頻率很高,很想了解下它的前世今身。這本書談的不是互聯網,而是個純數學方面的故事。看完這本書,多少能明白下,e作為對數的底,為何那么“自然”;一個下墜的鏈子里,居然隱藏著e的身影;當我們理財時,盤算著如何把一年的收益最大化時,這個結果還是e!!!
  •     給初三的兒子買的,似乎早了點
  •     應該是書名起得不好……
  •     不枯燥~挺有意思的
  •     很不錯的一本關于數學的科普書,閱讀起來沒有看數學教科書的感覺。很好。
  •     質量還可以,科普
  •     粗糙而膚淺
  •     人生的憾事之一應該是沒有在該讀某些書的階段讀那些書,比如這本書應在學高等數學微積分的時候用于提升數學興趣和背景知識。e是一個神奇的數字,在包括高級統計和機器學習之類需要廣泛深入應用數學的領域一旦遇上e,進而利用e的性質變化算式時自然會想起本書中的歷史故事和例子,不由得會心一笑。現如今的數學科普書有不少,其中品質優良的也占不少的比例,本書雖不能說是頂級必讀,但就我有限的認知中,唯此一本專門解析e的神奇,尤其是借由e串聯起代數相關的絕大多數內容,與論述微積分、極限、三角函數等具體知識的其它科普或教科書可以互補,更為周詳的補足大框架,值得初入高等數學的大學生作為課外閱讀。當然了,這本書不能代替教科書,一是因為必須擁有微積分基礎才能讀懂,二是因為即便讀懂也無助于做題考試,除非是真正貫通了理論和實踐。
  •     讓人對e能有個全面立體的認知
  •     是本好書,需要高中及其以上的數學知識,希望中國在作者能寫出這類好書。
  •     為自己當年的困惑不值。歐拉公式本身就是歐拉搞符號游戲的結果,為何有的書中e的定義的如此輕率?歐拉當年就是這么干的!!!!歐拉沒辦法解釋為什么負負得正也就理所當然。 ------------------------ 浮生著甚苦奔忙?盛席華筵終散場。 悲喜千般同幻渺,古今一夢盡荒唐。
  •     后面關于復變函數寫得大贊!牛逼之處在于最后真的能做到深入淺出四個字!
  •     原來看過一次,這次湊單的,不錯。
  •     學了幾年大學數學,看完這本書才算明白e是個什么東西
  •     引出新的讀書鏈。
  •     挺不錯的,看看長了見識
  •     很有意思的一本書,數學愛好者可以看看。
  •     封面有劃痕、污跡!紙張是再生紙,看起來像二手書。
  •     挺好的科普讀物,可當做床頭讀物,益智
  •     這套圖靈新知系列的封面要能不這么糙就好點了……
  •     原來數學里有這么奧妙和東西
  •     其實我不喜歡數學。爺高數考了七次。我只是覺得肯定是密碼啦。
  •     喜歡這種類型的科普讀物!這本書是和《微積分歷程》一起買的!都很不錯!偶爾看看數學史!能讓自己繼續保持對數學的熱情!
  •     還沒看完,認為是一本很適合中學生看的科普書,圖靈教育的書都挺好的
  •     好看極了!有趣有趣!講的是我們不熟悉的e,卻如此生動,適合非數學專業的看,里面還有數學家和音樂家一起暢談旋律中的數學=3=但是這個比較難懂
  •     O1-49/7122-1 浦分 參考 普通5月還
  •     E啊,派啊,數學是有趣的。
  •     書的內容可以,紙張不怎么樣,還是有點貴。
  •     從對數表的建立,到微積分的創始,一個常數e引出了無數數學史上精彩的篇章
  •     紙質一般,內容不錯,價位也OK
  •     書能再便宜一點就更好了,在書店看到了,但不想買!因為感覺原價太貴了,還好有個可以打折的當當網!!贊一個!!
  •     一般般
  •     我老的已經忘記什么叫底數什么叫對數了。。。
 

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